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世にも美しい数学入門


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国家の品格の著者としても知られる数学者の藤原正彦博士の愛した数式の著者小川洋子の数学対談記録。小川が「博士の愛した数式」を書いたのは、藤原の数学関連著書に触発されたのがきっかけらしい。

(「BOOK」データベースより)

「美しい数学ほど、後になって役に立つものだ」数学者は、はっきりと言い切る。想像力に裏打ちされた鋭い質問によって、作家は、美しさの核心に迫っていく。

 

 

 

若干ボリューム感はないんだが、数学の美しさが非常に分かりやすく語られている。入門とつくのは伊達じゃない。これなら数学が苦手な人でも楽しめそうだ。

まず前半。主に数学者視点からの数学について語られている。どうやら数学者というのは自分の研究成果が人に役立つことは恥ずかしいことなのらしい。できれば人に役立ちたいと考えるのが普通だと思うんだけど、数学者は少し違うらしい。まぁ、数学者って少し微妙な方が多いし、正直納得。

あと意外だったのが、数学界では証明した人よりも発見した人の方がはるかに偉いってこと。んー、素人考えでは、数学上の発見って何となくのひらめいた感じで数学の知識なんてなくてもできそう。1+3+5+…と奇数を足してくと。。。あら不思議、必ず平方数(ある数の二乗)になる、なんてのは数学に詳しくなくても何となく気がつきそう。逆にそれを証明するとなると数学知識を総動員する必要がありそうだ。でも、まぁ数学者がそう言ってるんだから、そういうもんなんだろう。

そのほか前半で印象に残ったエピソードとしては 小学校で九九を習って生涯忘れない民族はそれほど多くないらしい。また、日本は奈良時代から九九暗記をやってて、当時は9×9から暗記していたらしい。

続いて後半。いよいよフェルマー予想(フェルマーの最終定理)などの数学界の大御所が登場。

まずフェルマー予想が証明されるきっかけとなった谷山=志村予想について。どうやら数学者的にはフェルマー予想よりも谷山=志村予想の方が美しいらしい。こんなに美しい予想が成り立たないなら数学やめると言う人もいたとか。。。

それから岩澤理論というこれまた美しい理論もフェルマー予想の最後の牙城を崩すのに役立っていたんだが、この辺の説明が非常に分かりやすかった。フェルマー予想を星に例えると、それは谷山=志村予想という虹の架け橋のすぐ隣にあり、そこから腕を伸ばせば手に取れる位置にあるという。しかし、ワイルズが渡ったところ、途中に穴ぼこがあって渡れないところがあった。(これが一度目の証明での失敗)ところがすぐ横に岩澤理論という高い峰があるのに気がついて、そこを伝って虹の架け橋を渡り、フェルマー予想という星をつかんだんだと。(これが二度目の証明での成功)

その後、スーパーストリング理論(超ひも理論)の概説が出てきたが、こちらも興味深かった。どういうものかというと、原子核素粒子からできていて、その素粒子クォークから、とどんどんやっていくと最後はバイオリンの弦のように震えている振動した弦になるという理論。ところが、人間の身体に対する原子核の比より、原子核に対するスーパーストリングの比の方が小さいという、極端な小ささのため100年経っても真偽は不明らしい。

そして、対談の終盤にはいよいよ素数とπが登場。まずは素数からで、「nまでのおおよその素数の数を計算する式」ガウス素数定理が出てくる。さらに「6以上の偶数は全て二つの素数の和で表せる」というゴールドバッハの問題が。このゴールドバッハの問題はなぜ予想と呼ばないのだろうか?よく分からない。。。

続いてπの話へ進み、ビュッフォンの針の問題が登場。ここで平行線と針の落ち方は円と全く関係ないのにπが出てくるという不思議について語られているが、針の向きが360度と考えれば何となく円っぽい感じがするし、そこまで不思議がらんでも。。。と思いながら読んでた。まぁ、πはいろいろな級数の和に登場したり、あの有名なオイラーの公式(e^πi+1=0)は素直に不思議なんだけど。

というわけで、あっという間の数学対談。最初は対談集ということであんまり期待してなかったんだけど、予想以上に面白かった。ボリュームに対して数学の楽しさ、美しさが盛りだくさんなので、数学に興味がない人でも十分楽しめる内容だと思う。